Sejam
e
. Determine o domínio e a imagem de
e de
, e encontre expressões para as compostas
e
.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede:
- Domínio e imagem de
e de . - Expressões de
e de .
Passo 2
Para achar domínio e imagem de
, lembramos que elevar ao quadrado está definido para todo número real e que o resultado é sempre não-negativo.
Domínio de :
Domínio de
Imagem de
:
Passo 3
Para
, a raiz quadrada só faz sentido quando o radicando é não-negativo, e o resultado é também não-negativo.
Domínio de :
Domínio de
Imagem de
:
Passo 4
O composto
é definido para
Depois,
Passo 5
O composto
é definido para
pois
garante
. Em seguida,
Resposta
Domínio e imagem:
Compostas: