Resolva cada inequação abaixo e represente seu conjunto solução no círculo trigonométrico:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
e representar o conjunto-solução no círculo trigonométrico.
Conteúdo: inequações trigonométricas.
Para resolver, vamos (i) encontrar as soluções de num período base
, (ii) analisar o sinal de
em cada intervalo, (iii) estender por periodicidade, e (iv) descrever graficamente no círculo.
e representar o conjunto-solução no círculo trigonométrico.
Conteúdo: inequações trigonométricas.
Para resolver, vamos (i) encontrar as soluções de
Passo 2
Primeiro achamos os pontos onde
em
.
Em trigonometria sabemos que
Em trigonometria sabemos que
ocorre quando o ângulo principal vale
Passo 3
Agora dividimos
em três subintervalos usando
e
, e escolhemos pontos de teste para ver onde
:
- Em
, por exemplo , temos . Logo ali. - Em
, por exemplo , temos . Lá não vale. - Em
, por exemplo , temos . Lá vale.
Como a inequação é estrita, excluímos os pontos onde
. Concluímos no período base:
Passo 4
A função
tem período
. Para pegar todas as soluções, somamos
,
. Assim o conjunto-solução geral é
Passo 5
No círculo trigonométrico isso corresponde a todos os pontos cuja ordenada
fica abaixo de
. Graficamente é a circunferência inteira exceto o pequeno arco superior entre
e
.
Resposta
No círculo trigonométrico, é todo o contorno exceto o arco entre
e
.