Calcule os limites. (observação: preste atenção nas indeterminações)
lim x 1 (x-1)(1-x^2)x^2-2 x+1

Passo 1

Resumo: temos o limite limx to 1 (x-1)(1-x^2)x^2 - 2x + 1. É uma indeterminação do tipo 0/0, pois ao substituir x = 1 ambos numerador e denominador valem zero. O conteúdo utilizado será limites com indeterminações e fatoração algébrica.

Passo 2

Verificamos a indeterminação calculando substituição direta:
numerador: (1-1)(1-1^2) = 0
denominador: 1^2 -2cdot1 +1 = 0. Logo é 0/0 e precisamos fatorar para simplificar.

Passo 3

Fatoramos as expressões:
1 - x^2 = -(x-1)(x+1)
x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2
Assim o numerador fica -(x-1)^2(x+1) e o denominador (x-1)^2.

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-1)^2 (para x neq 1) e a expressão simplifica para:
(x-1)(1-x^2)x^2 - 2x + 1 = -(x+1)

Passo 5

Agora o limite é direto. Substituindo x = 1 temos:
limx to 1 -(x+1) = -(1+1) = -2

Resposta

-2

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