Calcule os limites das seguintes diferenças:
lim x infty raiz4 x-raiz3 x+1

Passo 1

Estamos calculando o limite
xtoinfty
que envolve raízes e comportamento para . Vamos usar a técnica de racionalização.

Passo 2

Multiplicamos pelo conjugado para simplificar a diferença:
raiz4x-raiz3x+1 = (raiz4x-raiz3x+1)(raiz4x+raiz3x+1)raiz4x+raiz3x+1 = 4x - (3x+1)raiz4x+raiz3x+1 = x-1raiz4x+raiz3x+1

Passo 3

Fatoramos raizx no denominador para evidenciar o crescimento:
x-1raiz4x+raiz3x+1 = xl(1-1/xr)raizxl(2 + raiz3+1/xr) = raizx,1-1/x2+raiz3+1/x

Passo 4

Ao fazer xtoinfty, temos 1-1/xto1 e raiz3+1/xtoraiz3, então a fração tende a 1/(2+raiz3), que é positiva. Logo a expressão cresce como raizx e o limite é infinito positivo.

Resposta

+infty

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