(4,0) Calcule os limites, se possível.
lim x -infty(x+raizx^2+2 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(x+raizx^2+2xr)
Esse tipo de limite gera a forma -infty+infty, então vamos usar racionalização e depois propriedades de limites em infinito.

Passo 2

Racionalizamos a soma multiplicando e dividindo pelo conjugado raizx^2+2x-x. Primeiro note que
(x+raizx^2+2x),(raizx^2+2x-x) =(raizx^2+2x)^2 - x^2 = x^2+2x - x^2 = 2x
Logo,
x+raizx^2+2x = 2xraizx^2+2x-x

Passo 3

Para xto -infty, temos raizx^2+2x=|x|raiz1+2/x=-xraiz1+2/x. Assim,
raizx^2+2x-x =-xraiz1+2/x-x =-xl(raiz1+2/x+1r)
Substituindo em cima,
2xraizx^2+2x-x = 2x-x(raiz1+2/x+1) = -2raiz1+2/x+1

Passo 4

Agora aplicamos o limite em xto -infty. Como raiz1+2/xto1, fica
limxto -infty(x+raizx^2+2x) = limxto -infty-2raiz1+2/x+1 = -21+1 = -1

Resposta

-1

Exercícios relacionados