Encontre uma equação para a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
.
63. Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva
e que são paralelas à reta
.
63. Encontre equações para ambas as retas que são tangentes à curva
Passo 1
No primeiro problema, pedem a reta tangente à curva
que seja paralela à reta
Para isso precisamos lembrar que a inclinação de uma reta dada por
é
. Como a reta do enunciado pode ser escrita como
, sua inclinação é
. Já a inclinação da reta tangente à curva em um ponto
é dada pela derivada
. Vamos igualar
a
.
Passo 2
Igualando a derivada ao coeficiente angular desejado, temos
logo
Passo 3
Em
, o valor de
na curva é
Portanto o ponto de tangência é
.
Passo 4
A reta tangente com inclinação
que passa por
satisfaz
Simplificando:
Passo 5
No segundo problema, queremos as retas tangentes à curva
paralelas à reta
Como antes, reescrevemos esta reta como
, indicando inclinação
. A derivada da curva é
Passo 6
Para que a tangente tenha inclinação
, impomos
portanto
Passo 7
Calculamos os pontos de tangência e as respectivas equações:
Para
:
logo ponto
e a reta
Passo 8
Para
:
logo ponto
e a reta
Resposta
As duas retas são