Uma empresa que produz softwares para segurança de imóveis tem como função de custo total
e de demanda
. É possível determinar o lucro máximo da empresa?
Passo 1
O enunciado dá o custo total da empresa
e a demanda
.
Queremos determinar o lucro máximo, onde o lucro é a receita menos o custo. Para isso vamos:
e a demanda
Queremos determinar o lucro máximo, onde o lucro
- Expressar a receita em função de
. - Montar
. - Maximizar
usando derivadas, reconhecendo que é uma parábola côncava.
Passo 2
Da demanda
isolamos o preço:
A receita é
, então
Passo 3
O lucro é
Passo 4
Para achar o máximo, derivamos e igualamos a zero:
Como o coeficiente de
em
é negativo, esse ponto é de máximo.
Passo 5
Substituímos
em
, usando frações:
Em decimal isso dá
.
O preço ótimo é
O preço ótimo é
Resposta
Sim. O lucro máximo é
(unidades monetárias), obtido com
unidades a preço
.