Calcule os limites, se possível.
Passo 1
O enunciado pede
Estamos diante de um limite do tipo
, pois
e
quando
. Para resolver, vamos usar as expansões de Taylor em torno de
.
Passo 2
Expandimos
até a ordem
:
Passo 3
Expandimos
até a ordem
e então elevamos ao quadrado:
Passo 4
Substituímos nas expansões e simplificamos o numerador, depois dividimos por
:
Passo 5
Como
, os termos que envolvem potências de
vão a zero, restando