(2,0) Encontre a constante a que torna a função abaixo contínua em x= -2 .
f(x)=ccc -a x^2-4 a-1 & se & x <=-2 -a x-9 & se & x>-2

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= -ax^2-4a-1, & x<= -2, -ax-9, & x>-2,
e pede o valor de a que torna f contínua em x=-2. Para isso, vamos garantir que o limite pela esquerda em -2 seja igual ao limite pela direita em -2.

Passo 2

Calcular o valor de f à esquerda em x=-2. Como para x<= -2 vale a expressão -ax^2-4a-1, temos
f(-2)= -acdot(-2)^2-4a-1 = -4a -4a -1 = -8a -1

Passo 3

Calcular o limite pela direita em x=-2. Para x>-2 vale -ax-9, então
limxto -2^+f(x) = -acdot(-2)-9 = 2a -9

Passo 4

Impor a continuidade:
-8a -1 = 2a -9
Resolvendo para a:
-8a -2a = -9 +1 Longrightarrow -10a = -8 Longrightarrow a = 45

Resposta

a=45

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