Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty 1raizn+1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
sumn=1^infty1raizn+1
Este é um problema de teste de convergência de séries, e vamos usar aqui o teste de comparação com uma p-série.

Passo 2

Para comparar com uma p-série, note que, para todo n>=1, temos
raizn+1 <= raizn + raizn = 2raizn
Logo,
1raizn+1 >= 12raizn

Passo 3

A série
sumn=1^infty12raizn
é proporcional à
sumn=1^infty1raizn
que é uma p-série com p=tfrac12. Como p<=1, esta p-série diverge. Pelo teste de comparação, concluímos que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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