Calcule os limites com raízes e racionalização
Passo 1
O enunciado pede
que é um caso de indeterminação do tipo
. Vamos usar a técnica de “racionalização” (ou fatoração dentro da raiz) para simplificar a expressão e eliminar a forma indeterminada.
Passo 2
Verificamos a substituição direta: ao pôr
temos
logo a expressão é
, o que confirma a necessidade de manipular algebricamente.
Passo 3
Observe que
de modo que
Passo 4
Escrevendo a raiz como produto, temos
Mas
, então
Logo a expressão simplifica para
Passo 5
Como a raiz original exige
, só podemos aproximar
pela esquerda. Para
, o denominador
enquanto
é finito. Assim