Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
Temos a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. Vamos usar transformada de Laplace para converter essa EDO numa equação algébrica em
. Para isso precisamos das propriedades
,
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação, obtemos
Substituindo
, fica
Passo 3
Agrupando
, temos
logo
Passo 4
Fazendo frações parciais em
:
então
Invertendo a transformada de Laplace, vem