Calcule os limites das seguintes diferenças:
lim x infty ln (x^2)-ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinftyl[ln(x^2)-ln(x^2+1)r]. O conteúdo envolvido é cálculo de limites e propriedades de logaritmos, em particular a diferença de logaritmos e a continuidade do ln.

Passo 2

Usamos a propriedade de logaritmos que diz que ln(a)-ln(b)=lnl(tfracabr). Assim,
ln(x^2)-ln(x^2+1)=lnl(x^2x^2+1r)

Passo 3

No interior do logaritmo, fatoramos x^2:
x^2x^2+1=x^2x^2l(1+1/x^2r)=11+1/x^2

Passo 4

Quando xtoinfty, temos 1/x^2to0, logo
11+1/x^2to1

Passo 5

Como ln é contínua, podemos passar o limite para dentro do logaritmo:
limxtoinftylnl(11+1/x^2r)=lnl(limxtoinfty11+1/x^2r)=ln(1)=0

Resposta

0

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