Calcule os limites das seguintes diferenças:
Passo 1
Estamos calculando o limite
O conteúdo envolve limites com raízes e vamos precisar usar racionalização (diferença de quadrados) e fatoração de potências.
Passo 2
Para racionalizar a diferença de raízes, multiplicamos a expressão por
Isso usa a identidade
$ (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b $.
Isso usa a identidade
$ (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b $.
Passo 3
Aplicando a racionalização, temos:
Passo 4
Agora, no numerador fatoramos
e, nos radicais do denominador, extraímos
. Assim:
Passo 5
Quando
, temos
e
. Logo a fração interna tende a
e
. Portanto, o limite é 0.
Resposta
0