Calcule os limites das seguintes diferenças:
Passo 1
O enunciado pede para calcular \(
\lim_{x\to\infty}\bigl(x^3 - x^2\bigr)\
), que é um limite de função polinomial.
\lim_{x\to\infty}\bigl(x^3 - x^2\bigr)\
), que é um limite de função polinomial.
Passo 2
Em limites de polinômios quando \(
x \to \infty\
), o termo de maior grau domina o crescimento; ou seja, podemos focar no termo \(
x^3\
) porque ele cresce muito mais rápido que \(
x^2\
).
x \to \infty\
), o termo de maior grau domina o crescimento; ou seja, podemos focar no termo \(
x^3\
) porque ele cresce muito mais rápido que \(
x^2\
).
Passo 3
Como \(
x^3\
) cresce para +\(
\infty\
) e subtrair \(
x^2\
) não muda a ordem de crescimento, o comportamento principal continua sendo infinito.
x^3\
) cresce para +\(
\infty\
) e subtrair \(
x^2\
) não muda a ordem de crescimento, o comportamento principal continua sendo infinito.
Passo 4
Portanto, o limite diverge para +\(
\infty\
).
\infty\
).
Resposta
$\infty$