Calcule o limite, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve funções hiperbólicas e limites de funções que usam exponenciais. Para resolver, vamos precisar da definição de
em termos de exponenciais e do fato de que
cresce muito rápido e
tende a zero quando
.
Passo 2
Começamos lembrando a definição de tangente hiperbólica:
Passo 3
Para avaliar o limite, dividimos numerador e denominador por
. Isso nos dá:
Passo 4
Agora, quando
, temos
. Logo, a expressão no numerador tende a
e no denominador tende a
. Portanto, o limite da razão é 1.
Resposta
1