Calcule os limites das seguintes diferenças:
lim x infty 2 x-raizx

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite de 2x - raizx quando x tende a infinito. O tema principal aqui é limites no infinito e a comparação de crescimento entre funções.

Passo 2

Para entender quem domina o crescimento, lembramos que raizx=x^1/2 cresce bem mais devagar que x^1. Para ver isso de forma clara, fatoramos x em evidência:
2x - raizx = x(2 - 1raizx)

Passo 3

Agora analisamos o que acontece dentro do parênteses quando x to infty. Sabemos que 1/raizx to 0, logo
2 - 1raizx ;longrightarrow; 2
Assim, para grandes valores de x, a expressão vale aproximadamente xcdot2. E como xtoinfty faz 2xtoinfty, concluímos que a diferença diverge para o infinito positivo.

Resposta

+infty

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