Calcule e verifique sua resposta por derivação.
integral 1x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a e depois verificar a resposta fazendo a derivação. Estamos lidando com integrais de potências de , e para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra de integração para funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. Sabemos que integral x^-3 , dx é o mesmo que . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de integração para potências de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra diz que:
onde e é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, integral x^-3 , dx = x^-3+1-3+1 + C = x^-2-2 + C . Vamos substituir na fórmula:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
x^-2-2 = -12 x^-2 = -12x^2
Então, a integral é:
-12x^2 + C

Passo 6

Agora, vamos verificar nossa resposta derivando o resultado. Se derivarmos ddx ( -12x^2 ) = -12 cdot (-2) x^-3 = 1x^3 , devemos voltar à função original .
A derivada de é:
Como obtivemos a função original, nossa integração está correta!

Resposta

A integral de -12x^2 + C em relação a é:

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