Calcule os limites. Use preferencialmente uma mudança de variável.
lim x 0^- x arctan (1x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0^- x,arctanl(1/xr). O assunto é limite de função envolvendo produto e vamos usar mudança de variável para simplificar.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável t = 1/x. Quando x to 0^-, temos t to -infty. A expressão fica
x,arctanl(1/xr) = arctan(t)t

Passo 3

Para calcular limtto-infty arctan(t)t, observamos que arctan(t)to -tfracpi2 (um valor finito) enquanto tto-infty. Logo, uma função que tende a constante dividido por algo que cresce em módulo vai a zero.
Portanto o limite original é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados