Calcule as derivadas das funções abaixo. Considere k uma constante qualquer. Não utilize a regra do quociente.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz1+2e^3x
ou seja, queremos usar a regra da cadeia e as derivadas de potência e de exponencial para encontrar f'(x).

Passo 2

Escrevemos f como composição de duas funções:
g(x)=1+2e^3x, h(u)=u^tfrac12,
de modo que f(x)=hl(g(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
h'(u)=tfrac12,u^-tfrac12,
g'(x)=ddxl(1+2e^3xr) =2cdot 3e^3x=6e^3x

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(g(x)r),g'(x) =tfrac12l(g(x)r)^-tfrac12cdot 6e^3x =3e^3x,l(1+2e^3xr)^-tfrac12

Resposta

f'(x)=3e^3xraiz1+2e^3x

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