Determine as derivadas parciais de segunda ordem
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais de segunda ordem
,
e
.
Para isso, vamos primeiro obter as derivadas parciais de primeira ordem usando a regra do quociente e, em seguida, aplicar regra da cadeia e do produto para chegar às segundas.
Para isso, vamos primeiro obter as derivadas parciais de primeira ordem usando a regra do quociente e, em seguida, aplicar regra da cadeia e do produto para chegar às segundas.
Passo 2
Calcular
pelo quociente: seja
Então,
e pela regra do quociente
Passo 3
Calcular
pelo quociente:
logo
Passo 4
Agora
. Como
aplicamos a regra da potência e a cadeia em
:
Passo 5
Para
, derivamos
em relação a
. Usamos produto e cadeia:
Logo
Passo 6
Finalmente
. Como
temos apenas regra da potência e cadeia: