Calcule os limites seguintes:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro limites de funções de duas variáveis. O conteúdo principal é a propriedade de continuidade de somas, produtos, quocientes e raízes, além do comportamento de funções racional e de radicais perto de pontos finitos ou no infinito. Vamos usar a ideia de que, sempre que a expressão for contínua na vizinhança do ponto de interesse (e o denominador não for zero nem a raiz ficar fora do domínio), basta substituir diretamente.
Passo 2
(a) A função
é combinação de operações contínuas em sempre que
. Como
satisfaz
, podemos usar continuidade e obter
Passo 3
(b) Considere
Perto de
, temos
e
, de modo que a fração tende a
. Como a raiz quadrada é contínua em
e, para
suficientemente próximo de
, o argumento fica positivo, segue
Passo 4
(c) A expressão
é a diferença de duas funções contínuas no domínio onde
. Ao aproximar
dentro desse domínio temos
e
. Logo,
Passo 5
(d) Por fim,
Quando
, o termo
tende a
, pois o denominador cresce sem limite. Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)