Um carro de 3500 kg está sobre uma prensa hidráulica que tem 5 m^wed>= 2 e deve ser elevado com uma força aplicada no outro lado que tem 5 cm^wed>= 2. Qual a força necessária para elevar o carro do outro lado? Qual a altura da área maior sabendo que o êmbolo desceu na parte de área menor 50 cm ?

Passo 1

O enunciado apresenta um carro de massa m=3500 kg apoiado numa prensa hidráulica com área maior A2=5 m^2, e pede a força F aplicada num êmbolo de área menor A1=5 cm^2 para elevar o carro, além da altura s2 que o êmbolo grande sobe quando o pequeno desce s1=50 cm. Vamos usar o Princípio de Pascal (igualdade de pressões) e a conservação de volume do fluido.

Passo 2

Pelo Princípio de Pascal a pressão é a mesma nos dois êmbolos:
FA1 = WA2
onde W = m,g é o peso do carro e g=9,8 m/s^2. Como
A1 = 5 cm^2 = 5times10^-4 m^2, A2 = 5 m^2,
temos
W = 3500cdot9,8 = 34300 N,
F = A1A2,W = 5times10^-45cdot34300 approx3,43 N

Passo 3

Como o fluido é incompressível, o volume deslocado pelo êmbolo menor gera a elevação do êmbolo maior:
A1,s1 = A2,s2
Com s1=50 cm=0,50 m, fica
s2 = A1A2,s1 = 5times10^-45cdot0,50 = 5times10^-5 m = 0,005 cm

Resposta

Força necessária: Fapprox3,43 N
Altura do êmbolo maior: s2=5times10^-5 m (ou 0,005 cm).

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