Calcule os limites seguintes:
lim w -2 w^2+2 ww^3+8

Passo 1

O enunciado pede limwto -2w^2+2ww^3+8. Isso é um problema de limite que dá forma indeterminada 0/0 ao substituir w=-2. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar antes de avaliar.

Passo 2

Fatoramos o numerador e o denominador:
w^2+2w = w(w+2),
w^3+8 = w^3+2^3 = (w+2)l(w^2-2w+4r)
Então
w^2+2ww^3+8 = w(w+2)(w+2)(w^2-2w+4)

Passo 3

Como wneq -2 na vizinhança de -2 (exceto no ponto de indeterminação), podemos cancelar o fator comum (w+2):
w(w+2)(w+2)(w^2-2w+4) = ww^2-2w+4

Passo 4

Agora substituímos w=-2 na forma simplificada:
w^2-2w+4 l|w=-2 = (-2)^2 -2cdot(-2)+4 = 4 +4 +4 =12,
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ww^2-2w+4l|w=-2 = -212 = -16

Resposta

-16

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