Determine o domínio das funções vetoriais
r(t)=(ln (t+1), traiz9-t^2, 2^t)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
r(t)=l(ln(t+1),,tfractraiz9-t^2,,2^tr)
Para isso, vamos encontrar separadamente o conjunto de t que torna cada componente bem-definida e depois tomar a interseção desses conjuntos.

Passo 2

Para ln(t+1) estar definido, precisamos que o argumento seja positivo:
t+1>0 Longrightarrow t>-1
Logo, o domínio da primeira componente é tin(-1,infty).

Passo 3

Na segunda componente tfractraiz9-t^2, o radicando deve ser estritamente positivo (para evitar divisor zero e manter a raiz real):
9-t^2>0 Longrightarrow t^2<9 Longrightarrow -3<t<3
Portanto, o domínio da segunda componente é tin(-3,3).

Passo 4

A função exponencial 2^t está definida para todo tinR. Assim, seu domínio é R.

Passo 5

O domínio de r(t) é a interseção dos três domínios:
(-1,infty);cap;(-3,3);cap;R ;=;(-1,3)

Resposta

(-1,3)

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