Encontre a derivada de ordem pedida
f(x)=x^4+2 x^2+x, f^(5)= ?

Passo 1

O enunciado pede a quinta derivada de f(x)=x^4+2x^2+x. Aqui o conteúdo é diferenciação sucessiva de polinômio: a derivada reduz o grau em 1 e, após ultrapassar o grau do polinômio, a derivada torna-se zero.

Passo 2

Calculamos as primeiras três derivadas de forma encadeada:
– A primeira derivada é
f'(x)=ddxl(x^4+2x^2+xr)=4x^3+4x+1
– A segunda derivada é
f''(x)=ddxl(4x^3+4x+1r)=12x^2+4
– A terceira derivada é
f'''(x)=ddxl(12x^2+4r)=24x

Passo 3

A quarta derivada vem da terceira:
f^(4)(x)=ddxl(24xr)=24

Passo 4

Como a quarta derivada é constante, sua derivada é zero:
f^(5)(x)=ddx(24)=0

Resposta

f^(5)(x)=0

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