Calcule os limites seguintes:
lim x 5 raiz3 x-6-35-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto5raiz3x-6-35-x
O conteúdo principal aqui são limites do tipo tfrac00 e a técnica de racionalização de expressões com raiz.

Passo 2

Verificamos o formato indeterminado substituindo x=5:
raiz3cdot5-6-3=raiz9-3=0 e 5-5=0.
Portanto temos 0/0 e podemos racionalizar o numerador, multiplicando por seu conjugado.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador por raiz3x-6+3:
raiz3x-6-35-x;times;raiz3x-6+3raiz3x-6+3 =(raiz3x-6)^2-3^2(5-x),(raiz3x-6+3) =3x-6-9(5-x),(raiz3x-6+3)
No numerador fica 3x-15=3(x-5).

Passo 4

Reescrevendo a fração:
3(x-5)(5-x),(raiz3x-6+3) =3cdotx-55-xcdot1raiz3x-6+3
Como tfracx-55-x=-1, o quociente vale
-,3raiz3x-6+3
Agora basta tomar o limite xto5:
raiz3cdot5-6+3=3+3=6, logo o valor é
-3/6=-1/2.

Resposta

-,12

Exercícios relacionados