Calcule os limites seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal aqui são limites do tipo
e a técnica de racionalização de expressões com raiz.
Passo 2
Verificamos o formato indeterminado substituindo
:
e
.
Portanto temos e podemos racionalizar o numerador, multiplicando por seu conjugado.
Portanto temos
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador por
:
No numerador fica
.
Passo 4
Reescrevendo a fração:
Como
, o quociente vale
Agora basta tomar o limite
:
, logo o valor é
.