Questão 1: Para cada item, fazer o que se pede:
Encontrar y^prime onde y=arctg(x^4)-arcsen(x-x^3).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = arctgl(x^4r);-;arcsenl(x - x^3r)
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada às funções inversas trigonométricas arctg(u) e arcsen(v).

Passo 2

Derivada da primeira parcela y1=arctgl(x^4r).
Defina u=x^4, então u'=4x^3. Como
ddxl[arctg(u)r] =u'1+u^2,
segue
ddxl[arctg(x^4)r] =4x^31+(x^4)^2 =4x^31+x^8

Passo 3

Derivada da segunda parcela y2=arcsenl(x - x^3r).
Defina v = x - x^3, então v' = 1 - 3x^2. Como
ddxl[arcsen(v)r] =v'raiz1 - v^2,
então
ddxl[arcsen(x - x^3)r] =1 - 3x^2raiz1 - (x - x^3)^2

Passo 4

Usando a linearidade da derivada,
y' = ddxl[arctg(x^4)r] -ddxl[arcsen(x - x^3)r]

Resposta

y' = 4x^31 + x^8 ;-; 1 - 3x^2raiz,1 - (x - x^3)^2,

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