Calcule os limites seguintes:
lim x 8 x^2-3 x-40x^2-8 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 8x^2-3x-40x^2-8x
Este é um limite de função racional que, ao substituir x=8, gera indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns, removendo a indeterminação e permitindo avaliar o limite diretamente.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-3x-40 = (x-8)(x+5),
x^2-8x = x,(x-8)

Passo 3

Como ambos numerador e denominador têm o fator (x-8), podemos simplificar para xneq8:
x^2-3x-40x^2-8x =(x-8)(x+5)x,(x-8) =x+5x
Isso remove a indeterminação e define uma função equivalente em torno de x=8.

Passo 4

Agora basta avaliar o limite da forma simplificada:
limxto 8x+5x =8+58 =138

Resposta

138

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