Questão 3: (20 Pts) Considere a função
dada por
, definida no intervalo fechado
. Determine os extremos absolutos de
, caso existam.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo fechado
e pede os extremos absolutos. Como
é polinomial (logo contínua) num intervalo fechado, ela atinge mínimo e máximo. Vamos usar derivada para achar pontos críticos, depois avaliar esses pontos e os extremos do intervalo e comparar os valores.
Passo 2
Calculamos a derivada e encontramos os pontos críticos em
:
Igualando a zero vem
No intervalo
só cabem
e
.
Passo 3
Avaliamos
nos pontos
:
Passo 4
Comparando os valores:
vemos que o menor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
O valor mínimo absoluto é
e o valor máximo absoluto é
.