Calcule os limites seguintes:
Passo 1
Tranquilo, o exercício pede calcular
Se fizermos
direto, o numerador vira
e o denominador
, ou seja, temos uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar o limite fundamental
e fatoração de expressões algébricas.
Passo 2
Fatoramos o denominador e o argumento do seno:
Então a expressão fica
Agora reescrevemos de modo a usar o limite fundamental:
Passo 3
Quando
, o produto
. Logo, pelo limite fundamental,
Passo 4
Falta só calcular
Multiplicando pelos fatores, o limite original vale