Derive as seguintes funções:
(d) (10 pontos) f(x)=[arcsen(2 x-x^3)]^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l[arcsen(2x - x^3)r]^2
O conteúdo principal que vamos usar é a regra da cadeia e a derivada da função arcsen(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=arcsen(2x - x^3),
de modo que
f(x)=l[u(x)r]^2
Aplicando a regra da cadeia à potência, temos
f'(x)=2,u(x);u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x). Como u(x)=arcsen(v(x)) com
v(x)=2x - x^3,
sabemos que
ddxarcsen(v)=v'raiz1 - v^2
Aqui
v'(x)=2 - 3x^2
Logo
u'(x)=2 - 3x^2raiz1 - l(2x - x^3r)^2

Passo 4

Bast a substituir u(x) e u'(x) em f'(x)=2,u,u'. Assim,
f'(x) =2;arcsen(2x - x^3) ;2 - 3x^2raiz1 - (2x - x^3)^2

Resposta

f'(x) =2,arcsen(2x - x^3);2 - 3x^2raiz1 - (2x - x^3)^2

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