Calcule os limites seguintes:
lim x 0 sen(5 x)x^2+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin(5x)x^2 + x
Este é um problema de limites de funções que envolve o limite fundamental
limtto0sin tt=1
e técnicas de fatoração do denominador.

Passo 2

Observe que o denominador pode ser fatorado como
x^2 + x = x,(x+1)

Passo 3

Reescrevemos a fração de modo a introduzir o fator sin(5x)/(5x):
sin(5x)x,(x+1) = sin(5x)5x;cdot;5x+1

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada fator separadamente:
  1. limxto0sin(5x)5x=1 pelo limite fundamental.
  2. limxto05x+1=51=5.

Passo 5

Como o limite do produto é o produto dos limites, temos
limxto0sin(5x)x^2 + x =1cdot5=5

Resposta

5

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