Encontre uma equação do plano que é:
passa pelo ponto P0=(1,2,-1) e é paralelo ao plano x+y+2 z-3=0

Passo 1

O enunciado pede a equação de um plano que passe por P0=(1,2,-1) e seja paralelo ao plano dado x+y+2z-3=0. Como planos paralelos têm o mesmo vetor normal, vamos usar essa ideia para encontrar a equação.

Passo 2

O plano dado tem vetor normal n=(1,1,2), pois seus coeficientes de x, y e z são esses. Logo, o plano que buscamos também terá n=(1,1,2).

Passo 3

A forma geral de um plano com normal (1,1,2) é
x+y+2z+D=0,
onde D é uma constante a determinar de modo que o plano passe por P0.

Passo 4

Para achar D, substituímos as coordenadas de P0=(1,2,-1) na equação:
1 + 2 + 2(-1) + D = 0
1 + 2 - 2 + D = 0
1 + D = 0 Longrightarrow D = -1

Resposta

A equação do plano é
x + y + 2z - 1 = 0

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