Verifique se o campo vetorial
é conservativo em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo em
.
Para isso vamos usar o teste clássico: se é conservativo em um domínio
, então em
(onde
e
são
) vale
Para isso vamos usar o teste clássico: se
Passo 2
Identificamos claramente as componentes
O domínio é
, que não é simplesmente conexo, mas antes de pensar em potencial devemos checar a condição necessária
.
Passo 3
Calculamos
. Como
usamos a regra do quociente ou a regra do produto:
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, mas a dependência de
só vem de
, temos
Passo 5
Comparando os resultados:
vemos que
em geral.
Logo, o campo não satisfaz a condição necessária para ser conservativo.
Logo, o campo não satisfaz a condição necessária para ser conservativo.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo em
.