Calcule os limites seguintes:
lim x 2 sen(x^2-4)sen(2 x-4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto2sinl(x^2-4r)sinl(2x-4r)
O conteúdo é cálculo de limite de tipo indeterminado tfrac00, que podemos resolver usando a Regra de L’Hôpital ou expansão em série.

Passo 2

Verificamos que ao aproximar x de 2 temos
x^2-4to 2^2-4=0 e 2x-4to 2cdot2-4=0,
logo sen(x^2-4)to0 e sen(2x-4)to0. É caso de indeterminação tfrac00.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
ddxl[sin(x^2-4)r] = cos(x^2-4)cdot 2x, ddxl[sin(2x-4)r] = cos(2x-4)cdot 2
Portanto,
limxto2sin(x^2-4)sin(2x-4) = limxto2cos(x^2-4),2xcos(2x-4),2

Passo 4

Agora avaliamos em x=2:
cosl(2^2-4r)=cos(0)=1, cos(2cdot2-4)=cos(0)=1
Logo o quociente vira
1cdot2cdot21cdot2=42=2

Resposta

2

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