Calcule os limites seguintes:
lim x 2 sen(7 x)tg(8 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto2sen(7x)tg(8x)
O conteúdo aqui é o uso de limites de funções trigonométricas contínuas, sabendo que sen e tg são contínuas em pontos onde estão definidas.

Passo 2

Devemos verificar se o denominador tg(8x) é diferente de zero em x=2. Como
tg(8cdot2)=tg(16),
e 16 rad não é um múltiplo de pi/2, temos tg(16)neq0. Portanto podemos aplicar a propriedade de limites de funções contínuas e substituir x=2 diretamente.

Passo 3

Substituindo x=2 em sen(7x) e em tg(8x), obtemos
limxto2sen(7x)tg(8x) =sen(7cdot2)tg(8cdot2) =sen(14)tg(16)
Opcionalmente, usando tg(16)=sen(16)cos(16), podemos reescrever
sen(14)tg(16) =sen(14),cos(16)sen(16)

Resposta

limxto2sen(7x)tg(8x) =sen(14)tg(16) =sen(14),cos(16)sen(16)

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