Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com impulso
sujeita às condições iniciais
O conteúdo é o uso da transformada de Laplace para equações diferenciais e, em particular, a propriedade de deslocamento no tempo para funções forçadas por um delta.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
e
. Como
e
, fica
Passo 3
Agrupando
, obtemos
Passo 4
Para inverter usamos o teorema do deslocamento: se
então
Aqui
corresponde a
, e
. Logo
onde
é a função degrau de Heaviside.