Calcule os limites a seguir aplicando os limites fundamentais.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede o limite
Aqui vamos usar os desenvolvimentos em série de Taylor de
e
em torno de
(ou seja, limites fundamentais e cancelamentos) para ver se o numerador e o denominador tendem a zero ou a algum valor não nulo.
Passo 2
Desenvolvemos em torno de
:
Substituindo no numerador:
Agrupando termos:
Passo 3
Fazemos o mesmo para o denominador:
logo
Passo 4
Juntando: para
, o numerador tende a
(constante!) e o denominador tende a
de forma proporcional a
.
Assim
Assim
Isso diverge: à direita de
dá
e à esquerda dá
.
Resposta
O limite não existe (diverge), pois