Dados os números complexos
e
, represente-os no plano de ArgandGauss. Em seguida, determine
e
, e represente-os também no mesmo plano. Justifique geometricamente por que os pontos
e
formam os vértices de um paralelogramo.
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano de Argand–Gauss os pontos associados a
e
, em seguida calcular
e
e representá-los também. Por fim, justificar geometricamente por que os pontos
,
,
e
são vértices de um paralelogramo. Vamos usar o fato de que somar números complexos corresponde a adicionar vetores no plano.
Passo 2
Cada número complexo
corresponde ao ponto
no plano. Logo:
— é o ponto
.
— é o ponto
.
—
—
Passo 3
Calculamos agora
Passo 4
Em coordenadas:
— corresponde ao ponto
.
— corresponde ao ponto
.
—
—
Passo 5
Na interpretação vetorial,
é o vetor
e
é o vetor
. O ponto
corresponde a
, ou seja,
. Assim, o segmento de
a
é paralelo e igual ao vetor
, e o segmento de
a
é paralelo e igual ao vetor
. Isso garante que os quatro pontos
,
,
,
formem um paralelogramo, pois seus lados opostos são vetores iguais e paralelos.