Calcule os limites a seguir aplicando as propriedades corretamente:
\lim _{x \rightarrow-2}(x+1)^{9} \cdot\left(x^{2}-1\right)

Passo 1

O enunciado pede calcular \lim_{x \to -2}(x+1)^9 \cdot (x^2 - 1). O conteúdo é limite de funções polinomiais e de potências inteiras, e vamos usar a propriedade da continuidade dessas funções, permitindo a substituição direta.

Passo 2

Aplicamos a propriedade do limite do produto:
\lim_{x \to -2} (x+1)^9 \cdot (x^2 - 1) = \left(\lim_{x \to -2}(x+1)^9\right)\cdot \left(\lim_{x \to -2}(x^2 - 1)\right),
visto que ambos os limites existem e são finitos.

Passo 3

Como f(x) = (x+1)^9 é contínua, calculamos
\lim_{x \to -2}(x+1)^9 = (-2 + 1)^9 = (-1)^9 = -1.

Passo 4

Como g(x) = x^2 - 1 também é contínua, calculamos
\lim_{x \to -2}(x^2 - 1) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.

Passo 5

Multiplicando os resultados obtidos, temos
(-1)\cdot 3 = -3.

Resposta

O valor do limite é -3.

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