Calcule os limites a seguir aplicando as propriedades corretamente:
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x+3}{x^{2}-9}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to -3}\frac{x+3}{x^2-9}. O conteúdo aqui é limite de função racional em que a substituição direta gera forma indeterminada 0/0, então vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Substituindo x=-3 diretamente na expressão temos
\frac{-3+3}{(-3)^2-9}=\frac{0}{9-9}=\frac{0}{0},
que é indeterminado, logo precisamos manipular algebricamente.

Passo 3

Note que x^2-9 é uma diferença de quadrados. Assim,
x^2-9=(x+3)(x-3).

Passo 4

Podemos então reescrever a função original cancelando o fator comum x+3:
\frac{x+3}{x^2-9} =\frac{x+3}{(x+3)(x-3)} =\frac{1}{x-3},\quad x\neq -3.

Passo 5

Agora o limite fica fácil, pois já não há indeterminação. Basta substituir x=-3 em \tfrac{1}{x-3}:
\lim_{x\to -3}\frac{1}{x-3} =\frac{1}{-3-3} =\frac{1}{-6} =-\frac{1}{6}.

Resposta

O valor do limite é -\tfrac{1}{6}.

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