Calcule os limites a seguir aplicando as propriedades corretamente:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x+5}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede
calcular
\lim_{x \to 2}\frac{x+5}{x-3}
usando propriedades de limites e continuidade de funções racionais.

Passo 2

Verificamos que o denominador não se anula em x=2, pois
\lim_{x\to2}(x-3)=2-3=-1\neq0.
Portanto podemos aplicar a propriedade da divisão de limites:
\lim_{x\to2}\frac{x+5}{x-3} =\frac{\lim_{x\to2}(x+5)}{\lim_{x\to2}(x-3)}.

Passo 3

Calculamos separadamente cada limite:
\lim_{x\to2}(x+5)=2+5=7, \quad \lim_{x\to2}(x-3)=2-3=-1.

Passo 4

Substituindo,
\frac{7}{-1}=-7.

Resposta

-7

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