Dada f(x)=\frac{\left|x^{2}+x\right|}{x}. Verifique se existem os limites abaixo e, caso existam, determine seus valores: \lim _{x \rightarrow 0} f(x).
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)=\frac{\lvert x^{2}+x\rvert}{x}
e pede o limite quando x\to0. Como há valor absoluto, a ideia é escrever x^{2}+x em função do sinal de x^{2}+x e depois analisar os limites laterais.
Passo 2
Para tratar o valor absoluto, primeiro achamos onde x^{2}+x=0.