Calcule os limites a seguir, caso existam. Quando não for este o caso, justifique o porquê da não existência.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
. O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis, verificando se o limite existe ou não, e como calculá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente os valores de
e
na função para ver o que acontece:
Obtivemos a indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a função ou verificar o limite por outros caminhos.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão. Olhando para o denominador,
, podemos fatorar:
Agora, a função fica:
Notamos que o termo
foi cancelado, pois não é zero quando
se aproxima de
sem ser exatamente
.
Passo 4
Com a função simplificada
, agora podemos calcular o limite substituindo os valores:
Resposta
O limite existe e é igual a
.