Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
, tanto de forma algébrica quanto gráfica. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis de entrada (neste caso,
e
) que tornam a função definida. Para isso, vamos precisar entender as condições que a função impõe para existir, especialmente por causa da raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que está dentro da raiz quadrada:
. Como estamos lidando com uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Então, estabelecemos a seguinte condição:
Passo 3
Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso significa que, para cada valor de
, o valor correspondente de
deve ser pelo menos
para que a função
esteja definida.
Passo 4
Agora, para entender isso graficamente, vamos pensar no gráfico da equação
. Essa é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para cima no eixo
. O domínio da função
inclui todos os pontos
que estão na região acima dessa parábola, ou seja, onde
é maior ou igual a
.
Passo 5
Resumindo, o domínio algébrico da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
é maior ou igual a
. Graficamente, isso corresponde a toda a região no plano
que está acima ou sobre a parábola
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
onde
. Graficamente, isso corresponde à região no plano
situada acima ou sobre a parábola
.