Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
c) g(x, y)=raizy-x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função , tanto de forma algébrica quanto gráfica. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis de entrada (neste caso, e ) que tornam a função definida. Para isso, vamos precisar entender as condições que a função impõe para existir, especialmente por causa da raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que está dentro da raiz quadrada: y - x^2 - 1 >= 0 . Como estamos lidando com uma raiz quadrada, precisamos garantir que o que está dentro dela seja maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo nos números reais. Então, estabelecemos a seguinte condição:

Passo 3

Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
y >= x^2 + 1
Isso significa que, para cada valor de , o valor correspondente de deve ser pelo menos para que a função esteja definida.

Passo 4

Agora, para entender isso graficamente, vamos pensar no gráfico da equação . Essa é uma parábola que abre para cima, deslocada 1 unidade para cima no eixo . O domínio da função inclui todos os pontos que estão na região acima dessa parábola, ou seja, onde é maior ou igual a .

Passo 5

Resumindo, o domínio algébrico da função é o conjunto de todos os pares tais que é maior ou igual a . Graficamente, isso corresponde a toda a região no plano que está acima ou sobre a parábola .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares onde . Graficamente, isso corresponde à região no plano situada acima ou sobre a parábola .

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