Calcule os limites a seguir, caso existam. Quando não for este o caso, justifique o porquê da não existência.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
, que estão se aproximando de
. A matéria aqui é sobre limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta ao longo de diferentes caminhos que levam até o ponto
.
Passo 2
Primeiro, vou escolher um caminho simples: onde
. Assim, substituindo na função temos:
Então, ao seguir o caminho
, o limite é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho: onde
. Substituindo, a função fica:
Então, ao seguir o caminho
, o limite é
.
Passo 4
Observamos que ao seguir caminhos diferentes, o limite assume valores diferentes (
e
). Isso significa que o limite não é o mesmo em todas as direções que aproximam
de
.
Resposta
O limite não existe porque diferentes caminhos levam a valores de limite distintos.