Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
b) g(x, y)=3y^2-9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função tanto de forma algebricamente quanto graficamente. O domínio é basicamente todos os valores de e que a função consegue aceitar sem dar nenhum problema, tipo divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte algebrica. A função tem uma fração, e a parada das frações é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe na matemática. Então, precisamos encontrar para quais valores de o denominador não é igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação y^2 - 9 neq 0 . Isso quer dizer que:

Passo 4

Resolvendo a equação:
y^2 - 9 = 0 y^2 = 9 y = pm 3
Então, não pode ser igual a 3 ou -3.

Passo 5

Como a função (x, y) in R^2 mid y neq 3 e y neq -3 não depende de no denominador, pode ser qualquer número real. Portanto, o domínio algebrico da função é:

Passo 6

Agora, vamos para o domínio gráfico. Imagine o plano . Como não pode ser nem 3 nem -3, isso significa que vamos ter duas linhas horizontais onde a função não está definida:
  • Uma linha em
  • Outra linha em
Essas linhas são como barreiras que a função não consegue atravessar. Então, o domínio gráfico é todo o plano , exceto essas duas linhas.

Resposta

O domínio da função é todo par onde pode ser qualquer número real, exceto e . Graficamente, isso significa que o domínio abrange todo o plano menos as linhas horizontais em e .

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