Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função
tanto de forma algebricamente quanto graficamente. O domínio é basicamente todos os valores de
e
que a função consegue aceitar sem dar nenhum problema, tipo divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte algebrica. A função tem uma fração, e a parada das frações é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe na matemática. Então, precisamos encontrar para quais valores de
o denominador
não é igual a zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação
. Isso quer dizer que:
Passo 4
Resolvendo a equação:
Então,
não pode ser igual a 3 ou -3.
Passo 5
Como a função
não depende de
no denominador,
pode ser qualquer número real. Portanto, o domínio algebrico da função é:
Passo 6
Agora, vamos para o domínio gráfico. Imagine o plano
. Como
não pode ser nem 3 nem -3, isso significa que vamos ter duas linhas horizontais onde a função não está definida:
- Uma linha em
- Outra linha em
Essas linhas são como barreiras que a função não consegue atravessar. Então, o domínio gráfico é todo o plano
, exceto essas duas linhas.
Resposta
O domínio da função
é todo par
onde
pode ser qualquer número real, exceto
e
. Graficamente, isso significa que o domínio abrange todo o plano
menos as linhas horizontais em
e
.