Calcule os limites a seguir, deixando claro o uso das propriedades do limite.

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto 2 3x+2x^5+3. O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e vamos usar as propriedades de limite: limite de soma, limite de constante, limite de potência e limite de quociente (para o quociente só se o limite do denominador for diferente de zero).

Passo 2

Pela propriedade do quociente de limites, desde que o limite do denominador seja não nulo, temos
limxto 2 3x+2x^5+3 = limxto 2 (3x+2)limxto 2 (x^5+3)

Passo 3

Para o numerador, usamos que limite de soma e de constante múltiplo são inerentes à linearidade:
limxto 2 (3x+2) = limxto 2 3x + limxto 2 2 = 3cdot 2 + 2 = 8

Passo 4

Para o denominador, aplicamos limite de potência e de constante:
limxto 2 (x^5+3) = limxto 2 x^5 + limxto 2 3 = 2^5 + 3 = 32 + 3 = 35

Passo 5

Substituindo esses valores no quociente, obtemos
limxto 2 3x+2x^5+3 = 835

Resposta

835

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