Calcule os limites a seguir, deixando claro o uso das propriedades do limite.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto12x-2x^2+x-2
Esse é um limite de função racional. Vamos usar as propriedades de limite de quociente (desde que o denominador não se anule no ponto) e a técnica de fatoração para simplificar expressões que dão forma 0/0.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador para identificar fatores comuns:
2x-2 = 2(x-1),
x^2+x-2 = (x-1)(x+2)
Logo, para xneq1 temos
2x-2x^2+x-2 = 2(x-1)(x-1)(x+2) = 2x+2

Passo 3

Como a função simplificada 2x+2 é contínua em x=1, podemos trocar o limite pela avaliação direta:
limxto12x+2 = 21+2 = 23

Resposta

23

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